Bogucki sinh trong một gia đình có truyền thống kịch nghệ và sân khấu lâu đời. Cha mẹ ông là các diễn viên Stanisław Bogucki và Róża Bogucka-Rapacka. Ông là cháu ngoại của diễn viên kiêm đạo diễn Ba Lan nổi tiếng Wincenty Rapacki.[4]

Bogucki theo học và tốt nghiệp sĩ quan kỵ binh từ Trường sinh viên sĩ quan ở Grudziądz. Khi học ở trường này, ông đã tham gia các cuộc thi cưỡi ngựa, và trở thành sĩ quan trong Quân đội Ba Lan. Ông phục vụ trong Trung đoàn kỵ binh thứ 7 ở Mińsk Mazowiecki, nhưng được cho giải ngũ vì lý do sức khỏe kém trong năm 1929. Cùng năm này, ông bắt đầu xuất hiện trên sân khấu kịch dành cho thiếu nhi. Từ đó trở đi, ông tập trung vào sự nghiệp diễn xuất.[4]